Да, Дмитрий, Вашу фамилию нужно склонять.
Правильно: бредящий.
Запятая после думал нужна.
Правильно: Чикобаве (если в именительном падеже Чикобава), Чикобаву (если в именительном падеже Чикобав).
Корректно: обидел сильнее, чем предполагал.
Первый вариант предпочтителен.
Корректно ориентироваться на написание в «Большой российской энциклопедии»: Джума-мечеть. В данном сочетании первый элемент воспринимается как собственное название конкретной мечети.